Question

2．如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內(nèi)以速度v₁=v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α=30°；質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v₂=$\sqrt{3}$v₀也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β=60°角．已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)（圖中未畫出），不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．

求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d．

Answer 1

分析 兩個(gè)粒子均在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$
粒子1圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為：${θ}_{1}=\frac{5π}{6}$，故$\overline{OA}=2{r}_{1}sin{θ}_{1}$
粒子2圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為：${θ}_{2}=\frac{2π}{3}$，故$\overline{OB}=2{r}_{2}sin{θ}_{2}$
故d=$\overline{OA}+\overline{OB}=2{r}_{1}sin30°+2{r}_{2}sin60°=\frac{7m{v}_{0}}{qB}$
答：兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d為$\frac{{7m{v_0}}}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，找出圓心，確定軌跡，根據(jù)牛頓第二定律列式求解半徑，同時(shí)不忘結(jié)合幾何關(guān)系分析，基礎(chǔ)題目．