Question

如圖，間距為L=0.9m的兩金屬導軌足夠長，與水平面成37°角平行放置．導軌兩端分別接有電阻R₁和R₂，且R₁=R₂=10Ω，導軌電阻不計．初始時S處于閉合狀態(tài)，整個裝置處在勻強磁場中，磁場垂直導軌平面向上．一根質量為m=750g的導體棒ab擱放在金屬導軌上且始終與導軌接觸良好，棒的有效電阻為r=1Ω．現釋放導體棒，導體棒由靜止沿導軌下滑，達到穩(wěn)定狀態(tài)時棒的速率為v=1m/s，此時整個電路消耗的電功率為棒的重力功率的四分之三．取g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）穩(wěn)定時導體棒中勻強磁場磁感應強度B；
（2）導體棒與導軌間的動摩擦因數μ；
（3）斷開S后，導體棒的最終速率．

Answer 1

（1）S閉合時，電路總電阻 R=

R1R2

R1+R2

+r=6Ω，設穩(wěn)定后導體棒以速率v勻速下滑．
此時棒產生的感應電動勢 E=BLv
棒中電流 I=

E

R

電路總電功率 P總=I2R
棒的重力功率 P_G=mgvsinθ
又P總═

3

4

PG
聯立各式并代入數據解得：
I=

3mgvsinθ 4R

=0.75A
B=

1

2L

3mgRsinθ v

=5T
（2）棒穩(wěn)定時受力平衡，在平行于導軌方向有：mgsinθ-BIL-μmgcosθ=0
將（1）中的結果代入解得：μ=0.19
（3）S斷開瞬間，電路中總電阻（R₂+r）比原來大，使安培力減小，棒受到合力沿軌道向下，會繼續(xù)加速，直至最終受力平衡，此后棒勻速運動，設棒最終速度為v′．
據平衡條件有：mgsinθ-BI′L-μmgcosθ=0
其中 I′=

BLv′

R2+r

聯立解得：v′=

mg(sinθ-μcosθ)(R2+r)

B2L2

=1.83m/s
答：（1）穩(wěn)定時導體棒中勻強磁場磁感應強度B是5T；
（2）導體棒與導軌間的動摩擦因數μ是0.19；
（3）斷開S后，導體棒的最終速率是1.83m/s．