Question

兩木塊A、B質量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，如右圖所示，用外力將木塊A壓下一段距離靜止，釋放后A上下做簡諧振動。在振動過程中，木塊B剛好始終不離開地面（即它對地面最小壓力為零）。求：

（1）木塊A的最大加速度；
（2）木塊B對地面的最大壓力大��；
（3）要使B離開地面，將A下壓至靜止的外力至少多大？

Answer 1

(1)
(2)
(3)

分析：（1）撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當B剛好要離開地面時，A處于最高點時，A的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）當A處于最低點時，加速度最大且方向向上，此時彈簧對B的壓力最大，即木塊B對地面的壓力最大；
（3）要使B離開地面，即當彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面壓力為零時，F(xiàn)取最小值，根據(jù)第一問即可求解．
解答：解：（1）當彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面壓力為零，
故彈簧中彈力F=Mg；此時m有最大加速度，由F+mg=ma，得：a=．
（2）由對稱性，當m運動至最低點時，彈簧中彈力大小為F，但此時彈簧是處于壓縮狀態(tài)，
根據(jù)牛頓第二定律得：f-mg=ma，即f=m（g+a）=2mg+Mg
所以F_壓=f+Mg=2（m+M）g
（3）要使B離開地面，即當彈簧處于伸長至最長狀態(tài)時，M剛好對地面壓力為零時，F(xiàn)取最小值，
所以F≥ma=（m+M）g，即將A下壓至靜止的外力至少為（m+M）g
答：（1）木塊A的最大加速度為a_m=；（2）木塊B對地面的最大壓力大小為2（m+M）g；（3）要使B離開地面，將A下壓至靜止的外力至少為（m+M）g．
點評：本題要注意撤去外力后，A以未加壓力時的位置為平衡位置做簡諧振動，當B剛好要離開地面時，A處于最高點時，A的加速度最大，A處于最低點時，彈簧對B的壓力最大，難度適中．