Question

【題目】如圖所示，左側(cè)裝置內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，裝置上下兩極板間電勢(shì)差為U，間距為L，右側(cè)為“梯形”勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ACDH，其中，AH//CD，。一束電荷量大小為q、質(zhì)量不等的帶電粒子（不計(jì)重力、可視為質(zhì)點(diǎn)），從狹縫S1射入左側(cè)裝置中恰能沿水平直線運(yùn)動(dòng)并從狹縫S2射出，接著粒子垂直于AH、由AH的中點(diǎn)M射入“梯形”區(qū)域，最后全部從邊界AC射出。若兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向均水平（垂直于紙面向里）、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，“梯形”寬度，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及粒子間的相互作用。

（1）判定這束粒子所帶電荷的種類(lèi)，并求出粒子速度的大��；

（2）求出這束粒子可能的質(zhì)量最小值和最大值；

（3）求出（2）問(wèn)中偏轉(zhuǎn)角度最大的粒子在“梯形”區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2），，（3）

【解析】

試題（1）由于粒子在“臺(tái)形”磁場(chǎng)中從邊界AC射出，可知粒子帶正電

由于粒子在左側(cè)正交電磁場(chǎng)中沿直線通過(guò)，且洛倫茲力不做功，故粒子速率不變

故有：，而，所以

（2）在臺(tái)形區(qū)域內(nèi)，粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有

由上式知：當(dāng)粒子質(zhì)量最小時(shí)，R最小，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC相切，如圖，

當(dāng)粒子質(zhì)量有最大值時(shí)，R最大，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好過(guò)C點(diǎn)，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系有，所以

因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，

解得：，

（3）粒子運(yùn)動(dòng)周期

粒子沿質(zhì)量最小時(shí)的軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)圓心角最大，有

解得