Question

16．宇宙中有兩顆相距無限遠的恒星S₁、S₂，半徑均為R₀．如圖分別是兩顆恒星周圍行星的公轉半徑r³與公轉周期T²的圖象，其中r³為橫軸，T²為縱軸．則（　　）

• A． 恒星S₁的質量大于恒星S₂的質量
• B． 恒星S₁的密度小于恒星S₂的密度
• C． 恒星S₁的第一宇宙速度大于恒星S₂的第一宇宙速度
• D． 距兩恒星表面高度相同的行星，S₁的行星向心加速度較大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得出衛(wèi)星的周期與恒星的質量、半徑之間的關系，然后進行比較；
結合萬有引力提供向心力，分別寫出第一宇宙速度的表達式，然后比較它們的大小關系；

解答 解：A、由題圖可知，當繞恒星運動的行星的環(huán)繞半徑相等時，S₁運動的周期比較大，根據(jù)公式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，周期越大則質量越�。�所以恒星S₁的質量小于恒星S₂的質量．故A錯誤；
B、兩顆恒星的半徑相等，則根據(jù)M=ρV，半徑R₀相等則它們的體積相等，所以質量大S₂的密度大．故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于恒星S₁的質量小于恒星S₂的質量，所以恒星S₁的第一宇宙速度小于恒星S₂的第一宇宙速度．故C錯誤．
D、距兩恒星表面高度相同的行星，如圖當它們的軌道半徑相等時，S₁的周期大于恒星S₂的周期，它們的向心加速度a：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，所以S₁的行星向心加速度較�。�故D錯誤．
故選：B

點評 該題考查萬有引力定律的應用，由于兩個恒星的半徑均為R₀，又可以根據(jù)圖象，結合萬有引力定律比較半徑和周期之間的關系．當然也可以結合開普勒第三定律分析半徑與周期之間的關系．