Question

處于靜止?fàn)顟B(tài)的某原子核X，發(fā)生α衰變后變成質(zhì)量為M的原子核Y，被釋放的α粒子垂直射人磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，測得其圓周與運(yùn)動(dòng)的半徑為r，設(shè)α粒子質(zhì)量為m，質(zhì)子的電量為e，試求：
（1）衰變后α粒子的速率υ_a和動(dòng)能E_ka；
（2）衰變后Y核的速率υ_y和動(dòng)能E_ky；
（3）衰變前X核的質(zhì)量M_x．

Answer 1

（1）α粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周與運(yùn)動(dòng)所需的向心力同洛侖茲力提供，
即Bqv=m

v 2α

r

，α粒子的帶電量為q=2e
所以α粒子的速率：v_α=

2Ber

m

，
動(dòng)能：E_kα=

1

2

mv

2α

=

2B2e2r2

m

（2）由動(dòng)量守恒mv_α-Mv_y=0
所以v_y=

2Ber

m

，
E_ky=

1

2

Mv

2y

=

2B2e2r2

M

（3）由質(zhì)能方程：△E=△mc²，
而△E=E_kx+E_ky，
所以△m=

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）
衰變前X核的質(zhì)量：M_x=m+M+△m=m+M+

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）．
答：（1）衰變后α粒子的速率υ_a為

2Ber

m

，動(dòng)能E_ka為

2B2e2r2

m

；
（2）衰變后Y核的速率υ_y為=

2Ber

m

，動(dòng)能E_ky為

2B2e2r2

M

；
（3）衰變前X核的質(zhì)量M_x為m+M+

2B2e2r2

c2

（

1

m

+

1

M

）．