Question

9．如圖甲所示，質(zhì)量為m的相同木塊A和木板B疊放在水平面上，A光滑且位于B的最右端，B與地面間動摩擦因數(shù)為μ，水平力F=mg作用在B上，A、B以2m/s的共同速度沿水平面向右勻速運動，0.2s后F加倍，0.2S前二者速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，g=10m/s²．

（1）試求μ的值；
（2）若B足夠長，請在乙圖中作出0.2s～0.4sA、B運動的v-t圖線，并標出0.4s時的縱坐標值；
（3）若前0.4sA不會從B上滑落，木板B至少有多長．

Answer 1

分析 （1）由0.2S前二者速度v隨時間t的變化關(guān)系可得，AB系統(tǒng)水平方向受力平衡，由平衡條件可得μ的值；
（2）根據(jù)共點力平衡求出滑動摩擦力的大小，結(jié)合滑動摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)的大小．
（3）0.2s-0.4s，A運動狀態(tài)不變，繼續(xù)做勻速直線運動，B做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度時間公式求出B的速度．作出v-t圖線

解答 解：（1）在0～0.2s內(nèi)A、B做勻速直線運動，分析B根據(jù)平衡條件有F=2μmg
又F=mg
解得：μ=0.5
（2）0.2s～0.4s，A運動狀態(tài)不變，繼續(xù)做勻速直線運動，B做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律得：
2F-2μmg=ma
解得：a=2μg=10m/s²
0.4s時B的速度v=v₀+at=2m/s+10×0.2m/s=4m/s
如圖所示

（3）根據(jù)（2）問所作圖象知木板B長至少為$x=\frac{1}{2}×（0.4-0.2）×（4-2）m=0.2m$
答：（1）試求μ的值為0.5m/s²；
（2）若B足夠長，請在乙圖中作出0.2s～0.4sA、B運動的v-t圖線，并標出0.4s時的縱坐標值為4m/s；
（3）若前0.4sA不會從B上滑落，木板B至少有0.2m．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，理清A、B物體的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．