Question

如圖所示，光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=2kg的小車，小車的上表面有一個(gè)質(zhì)量為m=1.8kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，整個(gè)系統(tǒng)一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度恰好為原長(zhǎng)．現(xiàn)在用一質(zhì)量為m₀=0.2kg的子彈，以v₀=50m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時(shí)間極短．當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧被鎖定，測(cè)得此時(shí)彈簧的壓縮量為d=0.50m，g=10m/s²．求
（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大�。�

Answer 1

分析：（1）向左射入滑塊且不穿出，所用時(shí)間極短，子彈與滑塊的總動(dòng)量守恒，動(dòng)量守恒定律求出子彈射入滑塊后共同的速度．
（2）當(dāng)子彈，滑塊與小車三者的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．由動(dòng)量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大�。�

解答：解：（1））設(shè)子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設(shè)向右為正方向，乙子彈與滑塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁-mv₀=（m+m₀）v₂ …①
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s…②
（2）設(shè)子彈、滑塊與小車三者的共同速度為v₃，當(dāng)三者達(dá)到共同速度時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃ …③
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=7m/s…④
設(shè)最大彈性勢(shì)能為E_pmax，對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律得：

1

2

Mv₁²+

1

2

（m+m₀）v₂²-

1

2

（M+m+m₀）v₃²=E_Pmax+Q… ⑤
又Q=μ（m+m₀）gd…⑥
聯(lián)立⑤⑥兩式并代入數(shù)據(jù)得：E_Pmax=16J… ⑦
答：（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度是4m/s；
（2）彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能的大小是16J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．