Question

質(zhì)量為M=10kg的足夠長的木板放置在水平地面上，質(zhì)量為m=10kg大小不計(jì)的鐵塊在木板的左端，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，開始時(shí)兩者均靜止，某時(shí)刻，鐵塊瞬間獲得v₀=6m/s的初速度，求：
（1）剛開始階段，鐵塊和木塊的加速度．
（2）最終鐵塊停止的位置與出發(fā)點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

解：（1）剛開始階段，設(shè)鐵塊木板的加速度分別為a₁、a₂．
根據(jù)牛頓第二定律得
μ₁mg=ma₁，得到a₁=μ₁g=4m/s²
μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入解得
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁時(shí)兩者速度相同，此過程鐵塊的位移為x₁
則有v₀-a₁t₁=a₂t₁
解得t₁=1s
鐵塊與木板共同速度為v=a₂t₁=2m/s，x₁==4m
設(shè)速度相同以后兩者一起減速滑行時(shí)鐵塊的位移大小為x₂，根據(jù)動能定理得
-μ₂（M+m）gx₂=0-
得到得=2m
所以鐵塊的總位移為x=x₁+x₂=6m
答：
（1）剛開始階段，鐵塊和木塊的加速度分別為4m/s²和2m/s²．
（2）最終鐵塊停止的位置與出發(fā)點(diǎn)之間的距離為6m．
分析：（1）剛開始階段，鐵塊在水平方向受到木板的向左的滑動摩擦力，木板水平方向受到鐵塊向右的滑動摩擦力和地面向左的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩者的加速度．
（2）剛開始階段，鐵塊向右做勻減速運(yùn)動，木板向右做勻加速運(yùn)動，根據(jù)速度公式求出從開始到兩者速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間、共同的速度和鐵塊經(jīng)過的位移，速度相同后兩者一起做勻減速運(yùn)動，根據(jù)動能定理求出鐵塊的位移，再求解鐵塊停止的位置與出發(fā)點(diǎn)之間的距離．
點(diǎn)評：本題是比較復(fù)雜的動力學(xué)問題，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合處理，加速度是關(guān)鍵量，是必求的量．