Question

18．某縣級公路限速20m/s，一輛汽車以25m/s的速率行駛，當這輛超速行駛的汽車駛過一警車時，警車立即從靜止開始以2.5m/s²的加速度追去，求：
（1）警車何時截獲超速車；
（2）警車開出后，在截獲超速車之前，兩車相距的最遠距離．

Answer 1

分析 （1）警車截獲超速車時兩車位移相等，根據(jù)位移時間關(guān)系求解即可；
（2）截獲前兩車速度相等時相距最遠，根據(jù)速度時間關(guān)系求出運動時間，再根據(jù)位移時間關(guān)系求出相距最遠距離．

解答 解：（1））由題意超速車速度v₁=25m/s，警車的加速度a=2.5m/s²，截獲超速車時兩車位移相等
由題意有：v₁t=$\frac{1}{2}$at²
得警車經(jīng)歷時間t=$\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×25}{2.5}s=20s$
（2）在截獲超速車之前兩車速度相等時相距最遠
根據(jù)速度時間關(guān)系有：v₁=at′
相距最遠經(jīng)歷的時間t′=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{25}{2.5}s$=10s
△x=v₁t′-$\frac{1}{2}$a t^/2=$25×10-\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}m=125m$
答：（1）警車啟動25s后截獲超速車；
（2）警車開出后，在截獲超速車之前，兩車相距的最遠距離為125m．

點評 掌握追及相遇問題的相遇條件及相距最遠的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．