Question

8．如圖所示，一可以看作質點的質量m=2kg的小球以初速度v₀沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，圓弧AB對應的圓心角θ=53°，軌道半徑R=0.5m．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）小球的初速度v₀的大小；
（2）若小球恰好能通過最高點C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從桌面飛出到A點的過程中，做平拋運動，則由動能定理求出豎直方向分速度v_y，利用$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，求出小球的初速度v₀的大��；
（2）小球恰好能通過最高點C的臨界條件是在最高點重力提供做圓周運動的向心力，在小球從桌面到C的過程中，重力做的功為0，由動能定理列式，求出在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功．

解答 解：（1）小球從桌面飛出到A點的過程中，做平拋運動，則由動能定理有：
$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}=mg（R+Rcosθ）$
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v₀=3m/s；
（2）小球恰好能通過最高點C的臨界條件是：mg=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
而小球從桌面到C的過程中，重力做的功為0，由動能定理得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}^{2}$
解得在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功為：W_f=-4J
答：（1）小球的初速度v₀的大小為3m/s；
（2）若小球恰好能通過最高點C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功為-4J．

點評 本題結合平拋運動和圓周運動考查動能定理的應用，第（2）小球恰好能通過最高點C的臨界條件是在最高點重力提供做圓周運動的向心力，要找到這個臨界條件，再全程進行分析．