Question

16．如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L(zhǎng)．在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)．求：
（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中作加速運(yùn)動(dòng)，可由動(dòng)能定理解出末速度大小；由幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R，再由向心力公式可求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度；利用幾何關(guān)系求出對(duì)應(yīng)角度，再用周期公式可以出對(duì)應(yīng)時(shí)間．

解答 解：（1）題意如圖：
設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$EqL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
解得：$v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
 （2）粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，有：
$qvB=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由幾何關(guān)系得：$\frac{r}{R}=tan30°$；
所以有：$B=\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$；
 （3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為：$T=\frac{2πm}{qB}$；
由于∠MON=120°，所以∠MO′N(xiāo)=60°
故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
$t=\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3qB}=\frac{π}{3}\sqrt{\frac{3{r}^{2}m}{2EqL}}$．
答：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
    （2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$；
    （3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{3{r}^{2}m}{2EqL}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，過(guò)程清晰，幾何關(guān)系簡(jiǎn)單，是高質(zhì)量的基礎(chǔ)題．