Question

10．山地滑雪是人們喜愛的一種體育運動，如圖，滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角θ=37°的斜坡，BC是半徑R=10m的圓弧面，圓弧面和斜面相切與B點，與水平面相切與C點，臺階CD的高度H=0.8m，與傾角也為37°的足夠長斜坡DE相連，運動員（連同裝備）從A點由靜止滑下，通過C點后飛落到斜坡DE上，軌道摩擦和空氣阻力都忽略不計，g取10m/s²，cos37°=0.8
（1）當(dāng)h=3m時，求運動員滑到C點時的速度大�。�
（2）接（1）小題，求運動員從C點飛出后落在斜坡上的位置（寫出落點到D點的距離）；
（3）改變h，測得運動員在圓周最低點C處的支持力F_N與h的變化關(guān)系圖如圖乙所示，求在h=3m情況下運動員受到的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）運動員從A→C的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由此可求出運動員到達(dá)C點的速度大�。�
（2）通過C點后飛落到DE上的過程做平拋運動，運用運動的分解法分別得到水平位移與豎直位移與時間的關(guān)系，由幾何知識得到兩個位移之間的關(guān)系，聯(lián)立求解時間，再求落點到D點的距離．
（3）根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律結(jié)合，求在h=3m情況下運動員受到的支持力大�。�

解答 解（1）運動員從A→C的過程，由機械能守恒定律得：
     mgh+mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²     
解得：v_C=10m/s    
（3）運動員從C處平拋飛出，由平拋運動的規(guī)律得：
   水平方向：x=v_Ct
   豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²；
又由幾何關(guān)系得：tan37°=$\frac{y-H}{x}$
解得：t=1.6s，（t=-0.1s舍去）
則 x=v_Ct=16m，y=$\frac{1}{2}$gt²=14.4m
所以落點到D點的距離 S=$\sqrt{{x}^{2}+（y-H）^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}+（14.4-0.8）^{2}}$≈21m
（3）在C點，由牛頓第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得  F_N=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
又 機械能守恒定律得：
     mgh+mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv_C²     
聯(lián)立得 F_N=$\frac{2mg}{R}$h+1.4mg
由圖知，h=0時，F(xiàn)_N=700N，即1.4mg=700N
則 m=50kg
所以當(dāng)h=3m，代入上式解得 F_N=1000N
答：
（1）當(dāng)h=3m時，求運動員滑到C點時的速度大小是10m/s．
（2）落點到D點的距離約為21m．
（3）在h=3m情況下運動員受到的支持力大小是100N．

點評 本題涉及兩個運動過程，采用程序法分析和處理，是機械能守恒與平拋運動的綜合應(yīng)用．