Question

【題目】如圖所示，四分之一圓軌道OA與傳送帶相切相連，下方的CD水平軌道與他們在同一豎直面內。圓軌道OA的半徑，傳送帶長，圓軌道OA光滑，AB與CD間的高度差為。一滑塊從O點靜止釋放，當滑塊經過B點時（無論傳送帶是否運動），靜止在CD上的長為的木板（此時木板的末端在B點的正下方）在的水平恒力作用下啟動，此時滑塊落入木板中，已知滑塊與傳送帶的摩擦因數(shù)，木板的質量，木板與CD間的摩擦因數(shù)為，取，求：

（1）如果傳送帶靜止，求滑塊到達B點的速度。

（2）如果傳送帶靜止，求的取值范圍。

（3）如果傳送帶可以以任意速度傳動，取，試判斷滑塊還能否落在木板上。

Answer 1

【答案】（1）；

（2）故h的取值范圍為,

（3）滑塊不能落在木板上

【解析】

試題（1）滑塊滑到A點的速度為，由機械能守恒定律可知：

解得：；滑塊滑過靜止的傳送帶到達B點后，速度為，

由動能定理有：得：；

（2）木板在CD上運動的加速度由牛頓第二定律得：；

解得；對應的高度解得：；

如果滑塊恰好落在木板右端，需耗時，則有：

解得：和；

對應的解得：；

故h的取值范圍為,

(3）如果，則滑塊落在木板上的時間為，則有，解得;

如果滑塊落在木板左端，需要滑塊有速度，則有，解得；

由于傳送帶的速度足夠大，所以可以讓滑塊一直處于加速狀態(tài)，設滑塊運動到B點的

速度為，則由動能定理有：

解得：；

即傳送帶不足以使滑塊獲得落在木板上所需的速度，故滑塊不能落在木板上。