Question

11．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度大小為v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 地球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面重力加速度大小為g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 由線速度定義式可表示線速度；由萬(wàn)有引力周期表達(dá)式，可得地球質(zhì)量，進(jìn)而可以表示密度；由表面處萬(wàn)有引力等于重力可表示重力加速度g．

解答 解：A、線速度為：$v=\frac{2πr}{T}$，故A錯(cuò)誤．
B、有牛頓第二定律可得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、地球密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C錯(cuò)誤．
D、地球表面處：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，又$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，解得：$g=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題要靈活應(yīng)用萬(wàn)有引力的各種表達(dá)式；其次要分清空中和地面物體的運(yùn)動(dòng)半徑問(wèn)題，基礎(chǔ)題．