Question

如圖所示，豎直放置的兩平行帶電金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根質(zhì)量為m的均勻絕緣桿，上端可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，下端固定一個(gè)不計(jì)重力的點(diǎn)電荷A，帶電量+q．當(dāng)板間電壓為U₁時(shí)，桿靜止在與豎直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N為軸同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α=15°的角，而仍要桿靜止在原位置上，則板間電壓應(yīng)變?yōu)閁₂．求：U₁/U₂的比值．
某同學(xué)是這樣分析求解的：
兩種情況中，都有力矩平衡的關(guān)系．設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距為d，當(dāng)平行板旋轉(zhuǎn)后，電場(chǎng)力就由F1=

qU1

d

變?yōu)?span id="o2ddywq" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">F2=

qU2

d

，電場(chǎng)力對(duì)軸O的力臂也發(fā)生相應(yīng)的改變，但電場(chǎng)力對(duì)軸O的力矩沒有改變．只要列出兩種情況下的力矩平衡方程，就可求解了．
你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請(qǐng)繼續(xù)解答；如果認(rèn)為有錯(cuò)誤之處，請(qǐng)說明理由并進(jìn)行解答．

Answer 1

分析：公式F2=

qU2

d

中d應(yīng)是平行板間的距離，由于轉(zhuǎn)動(dòng)，板間距離d發(fā)生了改變，說明該同學(xué)的分析是錯(cuò)誤的．正確的解法應(yīng)是電場(chǎng)力變?yōu)?span id="552fp98" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">F2=

qU2

dcosα

，再由力矩平衡條件求解兩電壓的比值．

解答：解：他的分析有錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)兩塊平行板旋轉(zhuǎn)后，兩板的間距變了，電場(chǎng)力應(yīng)該為F2=

qU2

dcosα

．
由力矩平衡關(guān)系，可得：
mg

L

2

sin450=

qU1

d

Lcos450（1）
mg

L

2

sin450=

qU2

dcos150

Lsin300（2）
解（1）、（2），求得：

U1

U2

=(

3

-1)
答：他的分析不正確，當(dāng)兩塊平行板旋轉(zhuǎn)后，兩板的間距變了，電場(chǎng)力應(yīng)該為F2=

qU2

dcosα

．正確的結(jié)果是

U1

U2

=(

3

-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題是評(píng)價(jià)題，步驟要完整，先判斷正誤，再指出錯(cuò)誤的原因，最后寫出正確的解法．