Question

6．如圖所示，將平面鏡MN放在水平桌面上，緊貼鏡面放一厚度為d的足夠大的玻璃板．已知玻璃的折射率為n，玻璃板的正中間有一個(gè)半徑為r的圓形發(fā)光面s，為了從玻璃的上方看不見圓形發(fā)光面，可在玻璃板的上表面貼一塊不透光的紙片，求所貼紙片的最小面積．

Answer 1

分析 作出光路圖，S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線SA確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時(shí)，光線就不能射出玻璃板了．根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：如圖所示，

發(fā)光面S在在平面鏡中的像s′，A為s′的右邊緣，
如果AO的光線射向O點(diǎn)并恰好發(fā)生全反射，則入射角θ恰好為玻璃的臨界角．
在O點(diǎn)外側(cè)玻璃的上表面不再有折射光線．B點(diǎn)為A在玻璃上方的對應(yīng)點(diǎn)，
則r+OB為玻璃上表面透光面的最大半徑．
臨界角公式：sinθ=$\frac{1}{n}$，
由幾何關(guān)系可得：sin=$\frac{OB}{\sqrt{O{B}^{2}+（\frac{3d}{2}）^{2}}}$，
解得：OB=$\frac{3d}{2\sqrt{{n}^{2}-1}}$，圓紙片的最小半徑：R=r+OB，
圓紙片的最小面積：S=π（r+$\frac{3d}{2\sqrt{{n}^{2}-1}}$）²；
答：所貼紙片的最小面積為π（r+$\frac{3d}{2\sqrt{{n}^{2}-1}}$）²．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．