Question

13．某同學(xué)在應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中，獲取一根紙帶如圖（a），但測量發(fā)現(xiàn)0、1兩點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于2mm，且0、1和1、2間有點(diǎn)漏打或沒有顯示出來，而其他點(diǎn)都是清晰完整的．現(xiàn)在該同學(xué)用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個(gè)點(diǎn)到0點(diǎn)的長度h₂、h₃、h₄、h₅、h₆、h₇，再分別計(jì)算得到3、4、5、6四個(gè)點(diǎn)的速度v₃、v₄、v₅、v₆和速度的平方v₃²、v₄²、v₅²、v₆²，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T．

①該同學(xué)求6號點(diǎn)速度的計(jì)算式是：v₆=$\frac{{{h_7}-{h_5}}}{2T}$
②然后該同學(xué)將計(jì)算得到的四組（h_i，v_i²）數(shù)據(jù)描繪在v²一h坐標(biāo)系中，并以這四個(gè)點(diǎn)作出如圖（b）所示的直線，請你回答：他是如何根據(jù)圖象判斷重錘下落過程中機(jī)械能守恒的？在直線上取相對較遠(yuǎn)兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可．

Answer 1

分析 勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前、后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度；根據(jù)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式寫出v²與h的關(guān)系式，明確斜率與截距的物理含義即可正確解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出6號的速度：${v}_{6}=\frac{{h}_{7}-{h}_{5}}{2T}$．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式有：從0點(diǎn)到任意i點(diǎn)有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以有：${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，因此v²與h關(guān)系是一條直線，斜率為2g，所以只要在直線上取相對較遠(yuǎn)兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可．
故答案為：（1）$\frac{{{h_7}-{h_5}}}{2T}$；（2）在直線上取相對較遠(yuǎn)兩點(diǎn)，計(jì)算出斜率，與2g比較，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)相等即可．

點(diǎn)評 本題考查了在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法，注意數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用，是一道考查數(shù)學(xué)在物理中應(yīng)用的好題．