Question

3．有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₁．當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T₂，求該氣球此時離海平面的高度h，把地球看成質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大小

解答 解：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分別為：$g=G\frac{M}{{R}^{2}}$ ${g}_{h}=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
據(jù)單擺的周期公式可知${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$  ${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{{g}_{h}}}$
由以上各式可求得：h=$（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}-1）R$
答：氣球此時離海平面的高度h為$（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}-1）R$

點(diǎn)評 單擺的周期是由單擺的擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的