Question

19．如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，另一端連接著一質(zhì)量為m的物體B，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量也為m的滑塊A從距離物體B為s₀距離處由靜止釋放，然后與滑塊B發(fā)生碰撞并結(jié)合在一起，若A、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．求：
（1）滑塊從靜止釋放到與物體B接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）A、B發(fā)生碰撞后瞬間的速度；
（3）從A、B發(fā)生碰撞后到沿斜面向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，重力所做的功W_G．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量定理列式求解即可．
（3）從A、B發(fā)生碰撞后到沿斜面向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)合力為零，根據(jù)受力平衡求解下落距離，再根據(jù)W=mgh列式求解重力做功．

解答 解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
mgsinθ=ma
${s_0}=\frac{1}{2}a{t^2}$
$t=\sqrt{\frac{{2{s_0}}}{gsinθ}}$
（2）A與B碰撞前的速度${v_1}=at=\sqrt{2{s_0}gsinθ}$
A與B碰撞瞬間動(dòng)量守恒mv₁=2mv₂
${v_2}=\frac{v_1}{2}=\frac{{\sqrt{2{s_0}gsinθ}}}{2}$
（3）最初時(shí)彈簧壓縮量為x₀，
由受力平衡可得mgsinθ=kx₀①
A、B速度達(dá)到最大的時(shí)，合力為零，
由受力平衡可得2mgsinθ=kx₁②
根據(jù)W_G=mgh=mg（x₁-x₀）sinθ③
聯(lián)立①②③解得${w_G}=\frac{{2{{（mgsinθ）}^2}}}{k}$  
答：（1）滑塊從靜止釋放到與物體B接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{{2{s_0}}}{gsinθ}}$；
（2）A、B發(fā)生碰撞后瞬間的速度$\frac{\sqrt{2g{s}_{0}sinθ}}{2}$；
（3）從A、B發(fā)生碰撞后到沿斜面向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)，重力所做的功${w_G}=\frac{{2{{（mgsinθ）}^2}}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是含彈簧問題，由于彈簧的彈力是變力，注意分析臨界條件，要結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和功能關(guān)系列式分析求解．