Question

19．質點A、B沿同一直線，向同一方向運動，A在前，B在后，其v-t圖象如圖所示，試根據圖象回答下列問題：
（1）兩質點加速度大小關系如何？
（2）若質點B始終都未能追上質點A，則何時兩質點相距最近？為什么？
（3）若經時間t質點B追上質點A，則t與t₀的大小關系如何？為什么？

Answer 1

分析 （1）v-t圖象的斜率表示加速度，根據斜率的大小分析加速度的大�。�
（2）由圖象讀出兩質點速度大小關系，分析它們間距的變化情況，從而知道速度相等時相距最近．
（3）在t₀時刻B還沒有追上A，就再也追不上A了．由此分析．

解答 解：（1）根據速度圖象的斜率等于加速度，則知，a_A＞a_B
（2）t₀時刻相距最近，因為在這之前后面的B質點速度較大而使間距變小，在這之后前面的A質點速度較大而使間距變大．
（3）若經時間t質點B追上質點A，則t與t₀的大小關系為t≤t₀，因為t₀時刻后A質點的速度較大，若t₀時刻還未追上那就不可能再追上了．
答：（1）A的加速度大于B的加速度．
（2）t₀時刻相距最近，因為在這之前后面的B質點速度較大而使間距變小，在這之后前面的A質點速度較大而使間距變大．
（3）若經時間t質點B追上質點A，則t與t₀的大小關系為t≤t₀，因為t₀時刻后A質點的速度較大，若t₀時刻還未追上那就不可能再追上了．

點評 本題是速度-時間圖象的應用，關鍵要明確斜率的含義，知道追及問題中，往往兩個質點速度相等時兩者相距最遠或最近．