Question

在水平地面上方足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存的區(qū)域，電場與磁場的方向始終平行。在距離水平地面某一高度處，有一個(gè)帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)，以垂直于電場方向的水平初速度v₀進(jìn)入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g。求：

（1）要使帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小及所有可能的方向；

（2）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?i>B時(shí)，為保證帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入真空室后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)電場強(qiáng)度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；

（3）在滿足第（2）問的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空中某一位置M點(diǎn)時(shí)立即撤去磁場，之后質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空中另一位置N點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，求M、N兩點(diǎn)間的豎直高度H及經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)重力做功的功率。

Answer 1

解：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在勻強(qiáng)電場E₀和勻強(qiáng)磁場B₀共存的區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力必定與重力平衡，即：qE₀ =mg    （1分）

由 解得：       （2分）

磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀方向?yàn)樨Q直向上或豎直向下。（1分）

（2）磁場B和電場E方向相同時(shí)，如圖甲所示；磁場B和電場E方向相反時(shí)，如圖乙所示。帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

所以   （2分）

解得：    （1分）

電場E的方向?yàn)檠嘏c重力方向夾角，且斜向下的一切方向，

或，且斜向下方的一切方向。（1分）

（3）當(dāng)撤去磁場后，帶電質(zhì)點(diǎn)所受電場力和重力的合力大小為qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直電場E的方向。

設(shè)空中M、N兩點(diǎn)間的豎直高度為H，因電場力不做功，機(jī)械能守恒定律

mv₀²+mgH =mv²     （1分）    解得  （1分）

帶電質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)時(shí)沿合力方向的分速度大小為=(1分)

在這個(gè)過程中電場力不做功，重力的功率等于合外力在此時(shí)的瞬時(shí)功率，

P=qv₀B=   （1分）