Question

（2007?北京）兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間電壓為U，板間電場可以認為是均勻的．一個α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在極板中心．已知質子電荷為e，質子和中子的質量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響．求：
（1）極板間的電場強度E；
（2）α粒子在極板間運動的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析：因為極板間是勻強電場，電場強度直接可根據勻強電場公式求出．質子進入電場后做類平拋運動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在垂直于電場方向上做勻速直線運動．α粒子在極板間運動的加速度a可以根據所受的合力（電場力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據兩分運動的等時性去求解．

解答：解：（1）極間場強E=

U

d

故極板間的電場強度E=

U

d

（2）α粒子在極板間運動的加速度a=

qE

m

，代入得：
       a=

eU

2md

故α粒子在極板間運動的加速度a=

eU

2md

（3）由d=

1

2

at2得：t=

2d a

=2d

m eU

v0=

R

t

=

R

2d

eU m

故α粒子的初速度v₀=

R

2d

eU m

．

點評：解決本題關鍵會對類平拋運動進行分解，注意兩分運動的等時性．