Question

7．如圖所示，物體A緊靠墻壁，A與物體B之間有輕彈簧相連，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m．質(zhì)量為m的物體C以速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生彈性碰撞．不計(jì)一切摩擦．
（1）判斷以后B與C能否再次發(fā)生碰撞？（不必說明理由）
（2）求在A未離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；
（3）求在A離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢(shì)能E′_p．

Answer 1

分析 C的質(zhì)量小于B的質(zhì)量，碰撞后C將速度反向，不可能與B再次發(fā)生碰撞；
當(dāng)AB速度相等時(shí)，即B速度為零時(shí)彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p；
在A離開墻壁后，AB速度相等時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大；

解答 解：（1）B與C不能再次發(fā)生碰撞；
（2）C與B碰撞過程，動(dòng)量守恒，設(shè)向左為正方向：
mv₀=mv_c+3mv_B
能量守恒：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_c²+$\frac{1}{2}$•3mv_B²
解得：v_B=$\frac{{v}_{0}}{2}$
然后B壓縮彈簧做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B的速度減為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，即：
E_P=$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{3}{8}$mv₀²
（3）當(dāng)A離開彈簧后與B速度相同時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒：
3mv_B=（3m+m）v
$\frac{1}{2}$•3mv_B²=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²+E_P′
解得：E_P′=$\frac{3}{32}$mv₀²
答：（1）以后B與C不能再碰撞；
（2）在A未離開墻壁前，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p為$\frac{3}{8}$mv₀²；
（3）求在A離開墻壁后，彈簧的最大彈性勢(shì)能E′_p為$\frac{3}{32}$mv₀²．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．