Question

4．如圖，在x＞0的空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，在x＜0的空間中存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小均為E．一電子（-e，m）從x=d處的P點以初速度v₀沿y軸正方向進(jìn)入電場區(qū)域，求
（1）電子x方向分運(yùn)動的周期；
（2）電子第二次通過y軸時的速度大�。�
（3）電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點中任意兩個交點間的距離．

Answer 1

分析 （1）電子垂直電場方向進(jìn)入電場，在沿電場方向先做勻加速直線運(yùn)動，然后做勻減速直線運(yùn)動，在垂直電場方向做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動的對稱性求出電子在x方向分運(yùn)動的周期．
（2）結(jié)合電子在y方向上做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)對稱性和周期性求出任意兩個交點的距離．

解答 解：（1）電子在電場中運(yùn)動的受力情況及軌跡如圖甲所示．
在x＞0的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運(yùn)動，沿x軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度的大小為a，
則F=eE=ma，$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
電子從A點進(jìn)入x＜0的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運(yùn)動，沿x軸負(fù)方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)Q點．
根據(jù)運(yùn)動的對稱性得，電子在x軸方向速度減為零的時間為：t₂=${t}_{1}=\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
電子的x方向分運(yùn)動的周期：$T=4{t}_{1}=4\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
（2）由以上的分析可知，粒子第二次通過y軸時速度的大小與第一次通過y軸的速度大小相等，沿x軸方向的分速度的大�。�${v}_{x}=a{t}_{1}=\sqrt{\frac{2eEd}{m}}$
電子第二次通過y軸時的速度大小：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$
（3）電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點中任意兩個交點間的距離等于電子沿y軸正方向的半個周期內(nèi)的位移，即：
L=${v}_{0}•\frac{1}{2}T=2{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$
答：（1）電子x方向分運(yùn)動的周期是$4\sqrt{\frac{2md}{eE}}$；
（2）電子第二次通過y軸時的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2eEd}{m}}$；
（3）電子運(yùn)動的軌跡與y軸的各個交點中任意兩個交點間的距離是$2{v}_{0}\sqrt{\frac{2md}{eE}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵知道電子在沿電場方向和垂直電場方向上的運(yùn)動規(guī)律，抓住對稱性和周期性，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．