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質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)刻t,加速度變?yōu)?a,時(shí)刻2t,加速度變?yōu)?a,…,求在時(shí)刻nt,質(zhì)點(diǎn)的速度以及nts內(nèi)它通過的總位移.
分析:根據(jù)速度時(shí)間公式求出各個(gè)時(shí)刻后的速度,從而求出nt末速度的通項(xiàng)式.根據(jù)位移時(shí)間公式求出各點(diǎn)時(shí)間內(nèi)的位移,從而求出整個(gè)過程中的總位移.
解答:解:第一個(gè)t秒末質(zhì)點(diǎn)的速度為v1=at,
v2=v1+2at=3at=(1+2)at,
v3=v2+3at=6at=(1+2+3)at,…
vn=vn-1+nat=(1+2+3+…+n)at
因此時(shí)刻nt時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為vn=
1
2
n(n+1)at.
第一個(gè)t秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為s1=
1
2
at2
s2=v1t+
1
2
?
2at2,
s3=v2t+
1
2
?
3at2,…,
sn=vn-1t+
1
2
?
nat2
nt秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總位移為s=s1+s2+s3+…+sn=
1
12
n(n+1)(2n+1)at2
答:在時(shí)刻nt質(zhì)點(diǎn)的速度為=
1
2
n(n+1)at.它通過的總位移為
1
12
n(n+1)(2n+1)at2
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式,本題對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求較高,需加強(qiáng)訓(xùn)練.
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一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng),在時(shí)刻t,加速度變?yōu)?a;在時(shí)刻2t,加速度變?yōu)?a,…在時(shí)刻(n-1)t,加速度變?yōu)閚a.則在時(shí)刻nt,質(zhì)點(diǎn)的速度為=________,經(jīng)過的位移=________.

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質(zhì)點(diǎn)以加速度a從靜止出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻t,加速度變?yōu)?a;在時(shí)刻2t,加速度變?yōu)?a;…;在nt時(shí)刻,加速度變?yōu)椋╪+1)a ,求:
(1)nt時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度;
(2)nt時(shí)間內(nèi)通過的總路程。

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