Question

3．地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，設(shè)月球密度與地球相同，試估算：繞月心在月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為多少小時(shí)？

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，表示出衛(wèi)星運(yùn)行的周期，根據(jù)地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍求出地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，表示出中心體的質(zhì)量，再根據(jù)月球密度與地球相同，求出繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期和地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，
所以地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球同步衛(wèi)星的周期之比是：$\frac{{T}_{地表}}{{T}_{同}}$=$\sqrt{\frac{1}{6．{6}^{3}}}$
地球同步衛(wèi)星的周期是24h．
解得：T_地表=1.4h
根據(jù)星球表面的衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力得，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
則有M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
T為星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星周期．
月球密度與地球相同，所以繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期和地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期相同．
所以繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為1.4h．
答：月心在月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為1.4h．

點(diǎn)評(píng) 此題一定明確萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．