Question

3．甲、乙兩物體相距100米，沿同一直線向同一方向運動，乙在前，甲在后，請你判斷哪種情況甲可以追上乙（　�。�

• A． 甲的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²
• B． 甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²，乙的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²
• C． 甲的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²
• D． 甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²，乙的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²

Answer 1

分析 設經過時間t甲追上乙，分別根據(jù)位移時間公式求出甲和乙的位移，根據(jù)位移關系判斷是否會追上即可．

解答 解：設經過時間t甲追上乙，則根據(jù)位移時間公式x=$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
A、甲的位移為：20t+$\frac{1}{2}$t²，乙的位移為10t+t²，相遇時有：20t+$\frac{1}{2}{t}^{2}$-100=10t+t²，整理得：t²-20t+200=0，此方程無解，故不可能追上，故A錯誤；
B、甲的位移為：10t+t²，乙的位移為$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇時有：10t+t²-100=$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-40t-200=0，解得：t=20+10$\sqrt{6}$s，故B正確；
C、甲的位移為：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，乙的位移為10t+t²，相遇時有：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$-100=10t+t²，整理得：t²-40t-200=0，解得：t=20s，故C正確；
D、甲的位移為：10t+t²，乙的位移為$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇時有：10t+t²-100=$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-20t-200=0，解得：t=10+10$\sqrt{3}$s，故D正確．
故選：BCD．

點評 兩物體在同一直線上運動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關鍵條件是：①分別對兩個物體進行研究；②畫出運動過程示意圖；③列出位移方程；④找出時間關系、速度關系、位移關系；⑤解出結果，必要時要進行討論．這是一道典型的追擊問題．要抓住速度、時間、位移之間的關系，必要時可以作出速度時間圖象幫助解題．