Question

7．如圖，由某種粗細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內且處于方向豎直向下的勻強磁場B中．一接入電路電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦．在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中（　�。�

• A． PQ中電流先增大后減小
• B． PQ兩端電壓先減小后增大
• C． PQ上拉力的功率先減小后增大
• D． 線框消耗的電功率先減小后增大

Answer 1

分析 本題分段過程分析：當PQ從左端滑到ab中點的過程和從ab中點滑到右端的過程，抓住PQ產生的感應電動勢不變．
導體棒由靠近ab邊向dc邊勻速滑動的過程中，產生的感應電動勢不變，外電路總電阻先增大后減小，由歐姆定律分析PQ兩端的電壓如何變化；
由題意，PQ上外力的功率等于電功率，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率的變化；
當PQ從左端滑到ab中點的過程中，由于總電阻增大，則干路電流減小，PQcb回路的電阻減小，通過cb的電流增大，可知ab中電流減��；當PQ從ab中點滑到右端的過程中，干路電流增大，PQda回路的電阻增大，PQ兩端的電壓減小，可知ab中電流減�。�
根據矩形線框總電阻與PQ電阻的關系，分析其功率如何變化．當矩形線框的總電阻等于PQ的電阻時，線框的功率最大．

解答 解：根據右手定則可知，PQ中電流的方向為Q→P，畫出該電路的等效電路圖如圖，

其中R₁為ad和bc上的電阻值，R₂為ab上的電阻與cd上的電阻的和，電阻之間的關系滿足：R₁+R₂+R₁=3R，由題圖可知，${R}_{1}=\frac{1}{4}×3R=\frac{3}{4}R$
當導體棒向右運動的過程中，開始時的電阻值：${R}_{0}=\frac{{R}_{1}×（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+（{R}_{1}+{R}_{2}）}=\frac{9}{16}R$
當導體棒位于中間位置時，左右兩側的電阻值是相等的，此時：${R}_{中}=\frac{\frac{3R}{2}•\frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}}=\frac{3}{4}R＞\frac{9}{16}R$，
可知當導體棒向右運動的過程中，開始時的電阻值小于中間位置處的電阻值，所以當導體棒向右運動的過程中電路中的總電阻先增大后減小．
A、導體棒由靠近ad邊向bc邊勻速滑動的過程中，產生的感應電動勢E=BLv，保持不變，外電路總電阻先增大后減小，由歐姆定律分析得知電路中的總電流先減小后增大，即PQ中電流先減小后增大．故A錯誤．
B、PQ中電流先減小后增大，PQ兩端電壓為路端電壓，U=E-IR，可知PQ兩端的電壓先增大后減�。�故B錯誤；
C、導體棒勻速運動，PQ上外力的功率等于回路的電功率，而回路的總電阻R先增大后減小，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$得知，PQ上外力的功率先減小后增大．故C正確．
D、由以上的分析可知，導體棒PQ上的電阻始終大于線框的電阻，當導體棒向右運動的過程中電路中的總電阻先增大后減小，根據閉合電路的功率的分配關系與外電阻的關系可知，當外電路的電阻值與電源的內電阻相等時外電路消耗的電功率最大，所以可得線框消耗的電功率先增大后減�。�故D錯誤．
故選：C．

點評 本題一要分析清楚線框總電阻如何變化，抓住PQ位于ad中點時線框總電阻最大，分析電壓的變化和電流的變化；二要根據推論：外電阻等于電源的內阻時電源的輸出功率最大，分析功率的變化．