Question

7．如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分別垂直于紙面向外和向里，邊界AC、AD的夾角∠DAC=30°，邊界AC與邊界MN平行，邊界AC處磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在邊界AD上距A點(diǎn)d處垂直AD射入Ⅰ區(qū)，已知粒子速度大小為$\frac{qBd}{m}$，方向垂直磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，則粒子磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{mπ}{3qB}$
• B． $\frac{2πm}{3qB}$
• C． $\frac{5πm}{6qB}$
• D． $\frac{7πm}{6qB}$

Answer 1

分析 粒子射入磁場(chǎng)后受到洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可求得粒子的軌跡半徑和周期，畫(huà)出軌跡，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由$t=\frac{θ}{360°}T$

解答 解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$=$\frac{m×\frac{qBd}{m}}{qB}=d$
根據(jù)幾何關(guān)系，粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ的速度方向與沿AC方向，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期后射出磁場(chǎng)
在Ⅰ區(qū)域圓弧所對(duì)的圓心角${θ}_{1}^{\;}=60°$，在Ⅱ區(qū)域圓弧所對(duì)的圓心角為90°
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$t=\frac{60°+90°}{360°}T=\frac{5}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{5πm}{6qB}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是常見(jiàn)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何關(guān)系和牛頓第二定律等知識(shí)進(jìn)行求解．