Question

12．圖示是“加速度計”的原理圖．水平支架A、B固定在待測物體上，小球穿在A、B間的水平光滑金屬桿上，將輕質(zhì)彈簧一端固接于支架A上，另一端與小球相連，其下的滑動臂可在滑動變阻器上自由滑動．隨著系統(tǒng)沿AB方向做變速運動，滑塊在支架上相對AB中點發(fā)生位移，并通過電路轉換為電信號從1、2兩接線柱輸出．已知小球的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，滑動變阻器總阻值R=4r，有效總長度為L．當待測系統(tǒng)靜止時，滑動臂P位于滑動變阻器的中點，取A→B方向為正方向．
（1）請寫出待測物體沿AB方向做變速運動的加速度a與1、2兩接線柱間的輸出電壓U間的關系式．
（2）確定該“加速度計”能測量的最大值．

Answer 1

分析 （1）電壓表測量滑動變阻器左側部分的電壓，由閉合電路歐姆定律可得出電壓的表達式；由彈簧的移動可得出此時的受到的彈力，由牛頓第二定律可得出加速度與電壓間的關系；
（2）由題意可知電壓表測量的電壓范圍及m的運動范圍；則由（1）中的表達式可得出測量范圍．

解答 解：（1）設待測物體沿AB方向有加速度a，滑塊將向左移x，滿足kx=ma　
回路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{5r}$　
而R'=$\frac{x}{L}$R=$\frac{4rx}{L}$　
輸出電壓為：U=I•$\frac{R}{2}$-IR'=$\frac{2E}{5}$-$\frac{4xE}{5L}$　
故有：a=$\frac{-5kLU}{4mE}$+$\frac{kL}{2m}$．
（2）由題意可知：0≤U≤0.8E　
結合a與U的表達式，可知加速度計能測量的最大值為 $\frac{kL}{2m}$．
答：（1）物體沿AB方向做變速運動的加速度a與1、2兩接線柱間的輸出電壓U間的關系式是a=$\frac{-5kLU}{4mE}$+$\frac{kL}{2m}$．
（2）確定該“加速度計”能測量的最大值是$\frac{kL}{2m}$．

點評 本題將力學與電學有機的結合在一起，考查了學生分析能力及綜合考慮問題的能力，是一道不可多得的好題．