Question

【題目】半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB=60°，已知該玻璃對紅光的折射率n= ．

（1）求兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離d；
（2）若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？

Answer 1

【答案】
（1）解：光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角θ1=60°，由折射定律得

n= ，得到 =

得θ2=30°

由幾何知識得 θ1′=60°﹣θ2=30°

又由折射定律得

n= 代入解得θ2′=60°

由于△BOC是等腰三角形，則 = = R

所以d= cotθ2′= ．

答：兩條光線經(jīng)柱面和底面折射后的交點與O點的距離d= ；

（2）解：若入射的單色藍光，光線1仍不偏折，由于介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，θ2′更大，d更�。�

答：若入射的是單色藍光，則距離d將比上面求得的結果小．

【解析】（1）光線1通過玻璃磚后不偏折，光線2在圓柱面上的入射角為,根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何關系求出在地面上的入射角，再由折射定律求出底面上的折射角，根據(jù)幾何關系求解d.
(2)若入射的單色藍光，光線1仍不偏折,，因為介質對藍光的折射率大于介質對紅光的折射率，光線2偏折得更厲害，d更小。
【考點精析】本題主要考查了光的折射的相關知識點，需要掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發(fā)生光的傳播方向改變的現(xiàn)象叫光的折射才能正確解答此題．