Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=12m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.2m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．本題中g(shù)取10m/s²．試討論下列問題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落．若包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.8m，則旅行包滑上水平傳送帶時(shí)的初速度v₀是多大？
（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)水平傳送帶長度仍為12m，旅行包滑上傳送帶的初速度與第（1）問中的值相同．則當(dāng)皮帶輪的角速度ω=50rad/s時(shí)，旅行包經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)B端？

Answer 1

分析：（1）旅行包向右滑動(dòng)，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解水平運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和旅行包滑上水平傳送帶時(shí)的初速度；
（2）旅行包的運(yùn)動(dòng)有兩種可能的情況：旅行包一直加速，到達(dá)最右端的速度與傳送帶速度相同，或旅行箱先加速后勻速．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答：解：（1）旅行包離開B后做平拋運(yùn)動(dòng)，得：
h=

1

2

gt2?t=

2h g

=

2×0.2 10

=0.2s
旅行包到達(dá)B端的速度為
v=

s

t

=

0.8

0.2

=4m/s
旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，a=μg=2（m/s²），
v0=

v2+2aL

=

16+48

=8m/s
（2）當(dāng)ω=50 rad/s時(shí)，皮帶速度為v₁=ωR=10（m/s）
當(dāng)旅行包速度也為v₀=8m/s時(shí)，旅行包在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)旅行包的速度達(dá)到10m/s時(shí)，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了s=

v 2 0 - v 2 1

2a

=

100-64

4

=9(m)＜12m，
以后旅行包作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以包在在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間為t=t1+t2=

2s

v1+v0

+

L-s

v1

=

2×9

10+8

+

12-9

10

=1.3s
答：（1）旅行包滑上水平傳送帶時(shí)的初速度v₀是10m/s；
（2）旅行包經(jīng)1.3s到達(dá)B端．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．