如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第III象限中有沿-y方向的勻強電場，場強大小為E．只第I和第II象限有勻強磁場，磁場方向垂直于坐標平面向里，有一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場，P點坐標為(0，-
m
v
2
0
2Ee
)，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，與x軸負半軸成一定角度進入磁場，設(shè)磁感應(yīng)強度B的大小為
4E
3v0
．求：
（1）電子經(jīng)過x軸負半軸的坐標和此時速度方向與-x軸方向的夾角；
（2）電子再次經(jīng)過y軸負半軸的坐標．
分析：電子進入第三象限，在電場力作用上做類平拋運動，根據(jù)處理平拋的方法，把運動分解成Y軸方向的初速度為0的勻加速直線運動和-x軸方向的勻速直線運動，求電子在射出電場時的位移和速度；電子進入磁場后做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動知識可以求出電子進入第四象限時的速度和方向，電子在第四象限中做勻速直線運動，根據(jù)運動知識可以求出電子再次經(jīng)過y軸負半軸的坐標．
解答：解：（1）電子在電場做類平拋運動，加速度為a=
Ee
m

令y0=
m
v
2
0
2Ee
，則時間為t=
2y0
a

電子經(jīng)過x軸負半軸的坐標x=-v0t=-v0
2y0
a
=-2y0=-
m
v
2
0
Ee

由tanθ=
vy
vx
=
at
v0
=1，得θ=45°
故速度方向與-x軸方向成45°
（2）電子進入磁場速度應(yīng)為
2
v0，進入磁場方向與x軸負方向成45°
進入磁場所作圓周運動半徑R=
2
mv0
4Ee
3v0
=
3
2
m
v
2
0
4Ee
=
3
2
m
v
2
0
4Ee
=
3
2
2
y0

如圖，由幾何關(guān)系可知三角形OAB為等邊直角三角形，令軌跡與x軸兩交點間距離為AB，已知半徑R=
3
2
2
y0
由等邊直角三角形可知
.
AB
=
2
R=3y0
由（1）問中知|OA|=2y0
∴
.
OB
=
.
AB
-
.
OA
=3y0-2y0=y0
如圖，由對稱性要知：電子接著從B點射出磁場時，速度方向與x軸負方向成45°角，電子做勻速直線運動
當電子經(jīng)過y軸的負半軸時，可知|OB|=|OP|即P點坐標為（0，y0）即坐標為（0，-
m
v
2
0
2Ee
）．
故再次經(jīng)過y軸的坐標為-
m
v
2
0
2Ee
，即與P點重合．
答：（1）電子經(jīng)過x軸負半軸的坐標為（-
m
v
2
0
eE
，0）和此時速度方向與-x軸方向的夾角為45°；
（2）電子再次經(jīng)過y軸負半軸的坐標（0，-
m
v
2
0
2Ee
）．
點評：熟悉類平拋運動的處理方式，把平拋運動分解成相互垂直方向的勻速直線運動和初速度為0的勻加速直線運動，通過分運動的處理得到合運動的性質(zhì)．主要考查類平拋運動和在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度vo射入磁場．此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O．（粒子通過邊界時，其運動不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）勻強電場的強度；
（3）粒子從O點射出至回到O點的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強電場，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標為（-2L，-
2
L）的A點以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標為[0，-（
2
-1）L]的C點射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計．

（1）求勻強電場的電場強度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時的位置坐標；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場．試確定磁感應(yīng)強度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個以原點O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強磁場．磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點處原來靜止著一個具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核．已知正電子從O點射出時沿x軸正方向，而反沖核剛好不會離開磁場區(qū)域．不計重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場區(qū)域時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的原型磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核氮713N．某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．不計重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運動的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時的坐標．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T的勻強磁場．一個比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場邊界上的原點O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場空間的最長運動時間．

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