Question

如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定于光滑水平面上，斜面與水平面的連接處是光滑圓弧，在斜面上距水平面高分別為h=0.2m和H=0.8m的兩個位置同時由靜止釋放兩個物體A和B（均可看成質(zhì)點）．g取10m/s²，求：
（1）A、B兩物體滑到水平面時的速度大小v_A和v_B；
（2）從開始釋放A、B兩物體到B物體追上A物體所用的總時間t．

Answer 1

分析：（1）求AB兩物體滑到水平面上的速度，分別利用動能定理即可求得；
（2）由牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，利用運動學(xué)公式求出在斜面上的時間，當(dāng)物體在水平面上勻速運動時，要想追上，在水平面上運動的位移相等，故可求的時間．

解答：解：（1）設(shè)A物體的質(zhì)量為m，B物體的質(zhì)量為M，A、B兩物體下滑過程機械能守恒：
mgh=

1

2

m

v

2 A

解得vA=

2gh

=

2×10×0.2

m/s=2m/s
MgH=

1

2

M

v

2 B

解得：vB=

2gH

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）設(shè)A、B兩物體下滑的時間分別為t_A、t_B，由牛頓第二定律求得A、B兩物體下滑的加速度均為：
a=gsinθ
由運動學(xué)公式：v_A=at_A      v_B=at_B
代入數(shù)據(jù)解得：t_A=0.4s     t_B=0.8s
在水平面上兩物體均做勻速直線運動，所以當(dāng)B物體追上A物體時，有
v_A（t-t_A）=v_B（t-t_B）
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s
答：（1）A、B兩物體滑到水平面時的速度大小v_A為2m/s和v_B為4m/s；
（2）從開始釋放A、B兩物體到B物體追上A物體所用的總時間t為1.2s．

點評：本題主要抓住物體在水平面上相遇時在水平面上通過的位移相等即可求得．