Question

1．用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，利用了如圖1所示的裝置，完成了如下操作：
將連接重物的紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，釋放紙帶，重復(fù)多次操作，從其中挑選出一條比較清晰的紙帶，如圖2所示．在紙帶上選取一系列的計(jì)數(shù)點(diǎn)O、1、2、…、6，已知兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)點(diǎn)，并用刻度尺依次測(cè)出相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，依次為h₁、h₂、h₃、h₄、h₅、h₆，重力加速度用g表示．

（1）根據(jù)所學(xué)的知識(shí)分析下列選項(xiàng)，其中符合事實(shí)的為AE．
A．圖1中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源為頻率為50Hz的交流電
B．接通電源前，應(yīng)使重物遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并保持紙帶豎直
C．由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間存在摩擦力，因此為了減少摩擦力所做的功，應(yīng)選取較短的紙帶
D．在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，必須測(cè)出重物的質(zhì)量
E．實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用體積較小、密度較大的重物
（2）如果重物的質(zhì)量用m表示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率用f表示，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)1到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過(guò)程中，重物動(dòng)能的增加量為$\frac{m{f}^{2}}{32}（（{h}_{5}+{h}_{6}）^{2}-（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}）$，重力勢(shì)能的減少量為mg（h₂+h₃+h₄+h₅）．（用以上測(cè)量數(shù)據(jù)或已知的物理量表示）
（3）假設(shè)以0點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，求出打下1、2、3、4、5、6時(shí)重物的重力勢(shì)能和動(dòng)能的值，以重力勢(shì)能和動(dòng)能的大小為縱坐標(biāo)，以重物下落的高度為橫坐標(biāo)，在圖3中描繪出的圖線為A、B，則動(dòng)能的大小與下落高度的關(guān)系圖線為B（填“A”或“B”）．兩圖線沒(méi)有重合的原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．

Answer 1

分析 在實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，重錘選擇質(zhì)量大、體積小的，應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶．
本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的是重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等，根據(jù)下落的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出瞬時(shí)速度的大小，從而求出動(dòng)能的增加量；
由于紙帶通過(guò)時(shí)受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力，重力勢(shì)能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重力勢(shì)能的減小量明顯大于動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）A、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源為頻率為50Hz的交流電．故A正確；
B、接通電源前，應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，并保持紙帶豎直，故B錯(cuò)誤．
C、由于紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間存在摩擦力，因此為了減少摩擦力所做的功，應(yīng)將紙帶豎直，而不是選取較短的紙帶．故C錯(cuò)誤．
D、等式兩邊的質(zhì)量可以約去，則不需要測(cè)量重物的質(zhì)量．故D錯(cuò)誤．
E、實(shí)驗(yàn)中為了減小阻力的影響，重錘選用體積較小，質(zhì)量較大的重錘，故E正確；
故選：AE．
（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器從打下計(jì)數(shù)點(diǎn)1到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量等于重力所做功的大小，
因此有：W=△E_P=mgh=mg（h₂+h₃+h₄+h₅）；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度大小，因此有：
v₁=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4T}$=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}f$
同理，v₅=$\frac{{h}_{5}+{h}_{6}}{4}f$
動(dòng)能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{5}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{m{f}^{2}}{32}（（{h}_{5}+{h}_{6}）^{2}-（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}）$；
（3）以重力勢(shì)能和動(dòng)能的大小為縱坐標(biāo)，以重物下落的高度為橫坐標(biāo)，在圖3中描繪出的圖線為A、B，
由（2）可知，重力勢(shì)能的減少量＞動(dòng)能的增加量，原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．
則動(dòng)能的大小與下落高度的關(guān)系圖線為B；
故答案為：（1）AE；（2）$\frac{m{f}^{2}}{32}（（{h}_{5}+{h}_{6}）^{2}-（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}）$，mg（h₂+h₃+h₄+h₅）；（3）B；紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．

點(diǎn)評(píng) 紙帶問(wèn)題的處理是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的問(wèn)題，在有紙帶處理實(shí)驗(yàn)中，若紙帶做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，要知道重物帶動(dòng)紙帶下落過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程和能量守恒．