Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道豎直固定在高h=0.8m的光滑水平臺(tái)上并與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)CD長L=1.2m。平臺(tái)上有一用水平輕質(zhì)細(xì)線栓接的完全相同的物塊m1和m2組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)。裝置Q中兩物塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)小彈簧（物塊與彈簧不栓接）。某時(shí)刻裝置Q中細(xì)線斷開，待彈簧恢復(fù)原長后，m1、m2兩物塊同時(shí)獲得方向相反的水平速度，m1經(jīng)半圓軌道的最高點(diǎn)A后，落在水平地面上的M點(diǎn)，m2落在水平地面上的P點(diǎn)。已知ml=m2=0.2kg，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。若兩物塊之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性勢能為7.2J，求：

（1）物塊m1通過平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對軌道的壓力；

（2）物塊m1和m2相繼落到水平地面時(shí)PM兩點(diǎn)之間的水平間距。

Answer 1

【答案】（1）4.4N，方向豎直向下（2）1.2m

【解析】

(1)m1和m2被彈簧彈開的過程，動(dòng)量守恒：

0=m1v1- m2v2

能量守恒：

Ep=m1v12+m2v22

解得：

v1= v2=6m/s

m1從C到A的過程能量守恒：

m1v12-mlvA2=mg·2R

解得：

vA=4m/s

在最高點(diǎn)A，由牛頓第二定律知：

FN+mg=

解得：

FN=4.4N

由牛頓第三定律知，壓力大小是4.4N，方向豎直向下

(2)設(shè)物塊m1從A點(diǎn)平拋落到平臺(tái)上：

x1=vAt1

2R=gt2

解得

x1=m>L

所以落到水平地面上

m1平拋運(yùn)動(dòng)：

x1= vAt1

h+2R=gt12

x1=2.4m

物塊m2從D點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)：

x2= v0t2

h=gt22

x2=2.4m

所以PM兩點(diǎn)之間的水平距離：

Δx=L+x2- x1=1.2m