Question

16．如圖所示，一理想變壓器的原線圈接在電壓為220V的正弦交流電源上，兩副線圈匝數(shù)分別為n₂=16匝、n₃=144匝，通過理想二極管、單刀雙擲開關(guān)與一只“36V，18W”的燈泡相連（燈泡電阻不變），當開關(guān)接1時，燈泡正常發(fā)光，求
（1）原線圈的匝數(shù)n₁；
（2）當開關(guān)接2時，燈泡兩端電壓的有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，即可求出原線圈的匝數(shù)；
（2）根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，求出n₂上的電壓，然后結(jié)合二極管的單向?qū)щ娦约纯汕蟪鰺襞輧啥穗妷旱挠行е担?/p>

解答 解：（1）當開關(guān)接1時，燈泡正常發(fā)光，所以燈泡兩端的電壓是36V，根據(jù)：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{3}}$，得：
${n}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}•{n}_{3}=\frac{220}{36}×144=880$匝
（2）當開關(guān)接2時，n₂上的電壓U₂：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
得：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}=\frac{16}{880}×220=4$V
當二極管正向?qū)�通時，燈泡兩端電壓的有效值：U′=U₂+U₃=36+4=40V．
當二極管反向截止時，燈泡兩端電壓的有效值是0，所以開關(guān)接2時的全部時間內(nèi)，燈泡兩端電壓的有效值U：
$\frac{{U}^{2}}{R}•T=\frac{U{′}^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
整理得：$U=20\sqrt{2}$V
答：（1）原線圈的匝數(shù)是880匝；
（2）當開關(guān)接2時，燈泡兩端電壓的有效值是20$\sqrt{2}$V．

點評 該題考查變壓器的原理與交流電的有效值與最大值之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是理解交流電的表達式中各量的物理意義，明確電表的示數(shù)為有效值，最大值與有效值之間的關(guān)系．