Question

12．某同學在“研究平拋物體的運動”的實驗中，在已經(jīng)判定平拋運動在豎直方向為自由落體運動后，再來用圖甲所示實驗裝置研究水平方向的運動．他先調整斜槽軌道槽口末端水平，然后在方格紙（甲圖中未畫出方格）上建立好直角坐標系xOy，將方格紙上的坐標原點O與軌道槽口末端重合，Oy軸與重垂線重合，Ox軸水平．實驗中使小球每次都從斜槽同一高度由靜止?jié)L下，經(jīng)過一段水平軌道后拋出．依次均勻下移水平擋板的位置，分別得到小球在擋板上的落點，并在方格紙上標出相應的點跡，再用平滑曲線將方格紙上的點跡連成小球的運動軌跡如圖乙所示．已知方格邊長為L，重力加速度為g．

（1）請你寫出判斷小球水平方向是勻速運動的方法（可依據(jù)軌跡圖說明）：在軌跡上取坐標為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標之間的距離也相等，說明了在相等時間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動
（2）小球平拋的初速度v₀=$\frac{3\sqrt{2gL}}{2}$；
（3）小球豎直下落距離y與水平運動距離x的關系式為y=$\frac{{x}^{2}}{9L}$．
（4）為了能較為準確的描述運動軌跡，下面列出了一些操作要求，你認為正確的是A
A．通過調節(jié)使斜槽末端的切線保持水平
B．實驗所用的斜槽的軌道必須是光滑的
C．每次必須由靜止釋放小球而釋放小球的位置可以不同
D．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線．

Answer 1

分析 通過相等時間內(nèi)水平方向上的位移是否相等來判斷水平方向上運動是否是勻速直線運動，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出平拋運動的初速度以及豎直位移與水平位移的關系．

解答 解：（1）在軌跡上取坐標為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標之間的距離也相等，說明了在相等時間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動．
（2）根據(jù)L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，解得${v}_{0}=\frac{3L}{t}=\frac{3\sqrt{2gL}}{2}$．
（3）根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{x}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{{x}^{2}}{9L}$．
（4）A、為了保證小球做平拋運動，斜槽的末端切線必須水平．故A正確．
B、實驗時斜槽不一定需要光滑，只要小球每次從同一位置由靜止釋放即可．故B、C錯誤．
D、將球的位置標在紙上后，取下紙，用平滑曲線連接得到平拋運動的軌跡．故D錯誤．
故選：A．
故答案為：（1）在軌跡上取坐標為（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三點，分別記為A、B、C點，其縱坐標y₁：y₂：y₃=1：4：9，由于已研究得出小球在豎直方向是自由落體運動，因此可知從拋出到A點所用時間t₁與從A點到B點所用時間t₂、從B點到C點所用時間t₃相等，這三點的橫坐標之間的距離也相等，說明了在相等時間內(nèi)水平位移相等，即說明平拋運動在水平方向的運動為勻速直線運動．
（2）$\frac{3\sqrt{2gL}}{2}$；（3）$\frac{{x}^{2}}{9L}$；（4）A

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．