Question

在各種公路上拱形橋是常見的，質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v前進，橋面的圓弧半徑為R，求：
（1）汽車通過橋的最高點時對橋面的壓力．
（2）若R取160m，試討論汽車過橋最高點的安全速度．（g取10m/s2）

Answer 1

（1）汽車通過橋的最高點時受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-N=

mv2

R

橋面對汽車的支持力：N=mg-

mv2

R

根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面的壓力：N'=N=mg-

mv2

R

（2）若N'=0，汽車對橋面無壓力，汽車將騰空從而失控制．所以為安全起見應(yīng)
N′＞0，即v＜

Rg

代入數(shù)據(jù)得：v＜40 m/s
汽車過橋時的安全速度應(yīng)小于144 km/h
答：（1）汽車通過橋的最高點時對橋面的壓力為mg-

mv2

R

．
（2）汽車過橋最高點的安全速度應(yīng)小于144 km/h．