Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在粗糙的水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的且斜面傾角為θ．質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，
（1）試求地面對三棱柱的支持力的摩擦力的大小，
（2）若將A水平向左推動一點(diǎn)點(diǎn)后撤去推力，試判斷A和B能否靜止不動．

Answer 1

分析 先選取A和B整體為研究對象，對其受力分析，運(yùn)用平衡條件列出平衡等式，再對B為研究對象，對其受力分析，運(yùn)用平衡條件列出平衡等式，聯(lián)立方程即可解題．

解答 解：（1）選取A和B整體為研究對象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墻壁的彈力F和地面的摩擦力f的作用（如圖所示）而處于平衡狀態(tài)．根據(jù)平衡條件有：N-（M+m）g=0，F(xiàn)=f，可得N=（M+m）g．
再以B為研究對象，它受到重力mg，三棱柱對它的支持力N_B，墻壁對它的彈力F的作用（如圖所示），而處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：
N_B cosθ=mg，N_Bsinθ=F，解得F=mgtanθ，所以f=F=mgtanθ．
（2）若將A水平向左推動一點(diǎn)點(diǎn)后撤去推力，根據(jù)（1）的分析可知，斜面的傾角沒有變化，A和B的受力情況都沒有變化，仍能保持靜止．
答：（1）地面對三棱柱支持力為（M+m）g，摩擦力為mgtanθ；
（2）若將A水平向左推動一點(diǎn)點(diǎn)后撤去推力，A和B都能保持靜止不動．

點(diǎn)評 正確選擇研究對象，對其受力分析，運(yùn)用平衡條件列出平衡等式解題．要注意多個物體在一起時，研究對象的選取．