Question

1．如圖所示電路，電阻R₁=2Ω，R₂=10Ω，R₃=3Ω．保持S₁閉合，S₂接通和斷開時電源的總功率之比為9：5，則電源的內電阻為0.3Ω，S₂接通和斷開時電流表的示數之比為9：4．

Answer 1

分析 電源的總功率公式P=EI=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，E不變，結合電路的連接關系求出外電路總電阻，再由此式列式求解電源的內電阻．根據歐姆定律求解電流表的示數之比．

解答 解：保持S₁閉合，S₂接通時，外電路總電阻為 R_總1=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{2×3}{2+3}$Ω=1.2Ω
S₂斷開時，外電路總電阻為 R_總2=$\frac{{（R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}=\frac{（2+10）×3}{2+10+3}$Ω=2.4Ω
由電源的總功率公式P=EI=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$，總功率之比為9：5，得：
$\frac{5}{9}=\frac{{R}_{總2}+r}{{R}_{總1}+r}$
代入得：$\frac{9}{5}=\frac{2.4+r}{1.2+r}$
解得：r=0.3Ω
根據電源的總功率公式P=I²（R+r）得：I=$\sqrt{\frac{P}{R+r}}$
S₂接通和斷開時電流表的示數之比：
I₁：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{總1}+r}}$：$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{總2}+r}}$=$\sqrt{\frac{9}{1.5}}$：$\frac{12}{15}$$\sqrt{\frac{5}{2.7}}$=9：4．
代入解得：I₁：I₂=9：4
故答案為：0.3，9：4

點評 解決本題要搞清電路的連接關系，根據電路總功率關系列式求出電源的內阻，結合并聯電路電流的分配規(guī)律求解電流關系．