Question

（2011?唐山二模）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)有一豎直擋板MN，擋板左側(cè)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在磁場(chǎng)中放置一小絕緣板，其上表面過(guò)原點(diǎn)O且與x軸成α角，x軸上的P點(diǎn)處有一粒子源向各個(gè)方向發(fā)射速度大小相等的帶電粒子．其中一粒子沿水平方向穿過(guò)擋板MN上的小孔Q進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直撞到絕緣板上，與絕緣板發(fā)生沒(méi)有能量損失的碰撞，之后從磁場(chǎng)邊界上S點(diǎn)沿平行于x軸的方向射出勻強(qiáng)磁場(chǎng)．若已知AP=4L，AQ=2L，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，α角等于30°不計(jì)粒子的重力．求：
（1）該粒子從粒子源發(fā)射的速度大小為多少？
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？
（3）粒子從P點(diǎn)到S點(diǎn)所用的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子從P點(diǎn)發(fā)出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)G時(shí)末速度為零．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析研究水平和豎直兩個(gè)方向的位移，即可求出從粒子源發(fā)射的速度大�。�
（2）粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)可求出半徑，由牛頓第二定律可求得B．
（3）求出粒子磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出總時(shí)間．先求出周期，再由t=

θ

2π

T，根據(jù)圓心角θ求出磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)通過(guò)小孔Q的粒子在P點(diǎn)沿x軸方向的速度為v_x，y軸方向的速度為v_y，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁．該粒子從P點(diǎn)發(fā)出后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)G時(shí)末速度為零．則
  x軸方向：4L=v_xt₁
  y軸方向：2L=

1

2

?

qE

m

t

2 1

，v_y=

qE

m

t1
解得，t₁=2

mL qE

      v_x=v_y=2

qEL m

故該粒子從粒子源發(fā)射的速度大小為 v0=2

2qEL m

．
（2）粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得
其運(yùn)動(dòng)半徑為  R=L
由qv_xB=m

v 2 x

R

，得 B=2

mE qL

（3）粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期為T=

2πm

qB

，其軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=120°+60°=180°
則在粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=

1

2

T=

πm

qB

=

π

2

mL qE

故粒子從P點(diǎn)到S點(diǎn)所用的時(shí)間為
   t=t₁+t₂=2

mL qE

+

π

2

mL qE

．
答：
（1）該粒子從粒子源發(fā)射的速度大小為2

2qEL m

；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2

mE qL

；
（3）粒子從P點(diǎn)到S點(diǎn)所用的時(shí)間為2

mL qE

+

π

2

mL qE

．

點(diǎn)評(píng)：此類型的題首先要對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段，然后對(duì)物體在各段中進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)的分析，進(jìn)行列式求解．粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心角與弦切角的關(guān)系或者四邊形的內(nèi)角和等于360°計(jì)算出粒子所經(jīng)過(guò)的圓心角θ的大小，用公式t=

θ

2π

T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．