Question

【題目】如圖，兩足夠長的光滑平行導軌水平放置，處于磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中，導軌間距為L，一端連接阻值為R的電阻。一金屬棒垂直導軌放置，質量為m，接入電路的電阻為r。水平放置的輕彈簧左端固定，右端與金屬桿中點鏈接，彈簧勁度系數(shù)為k。裝置處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)給導體棒一個水平向右的初速度v0，第一次運動到最右端時，棒的加速度為a，棒與導軌始終接觸良好，導軌電阻不計，彈簧在彈性限度內，重力加速度為g，求：

（1）金屬棒開始運動時受到的安培力F的大小和方向;

（2）金屬棒從開始運動到第一次運動到最右端時，通過R的電荷量q；

（3）金屬棒從開始運動到最終停止的整個過程中，R上產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左（2）（3）

【解析】

金屬棒在恒力F作用下，先做加速度減小的變加速運動，后做勻速直線運動，速度達到最大．根據(jù)E=BLv、安培力公式F安=BIL，推導出安培力的表達式進行求解。

(1) 金屬棒開始運動時，感應電流

安培力：

解得：F=，方向水平向左；

(2) 設金屬棒向右運動的最大距離為x，則

此過程回路產生的平均感應電動勢

通過電阻R的電荷量

解得：；

(3) 從開始運動到最終停止的整個過程，由能量守恒定律可知回路產生的總熱量

由于

解得：。