Question

10．如圖甲所示，質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車C靜止在光滑的水平面上，在t=0時，兩個質(zhì)量均為1.0kg的小物體A和B同時從左右兩端水平?jīng)_上小車，1.0s內(nèi)它們的v-t圖象如圖乙所示，（ g取10m/s²）求：

（1）小物體A和B與平板小車之間的動摩擦因數(shù)μ_A、μ_B
（2）判斷小車在0～1.0s內(nèi)所做的運動，并說明理由？
（3）要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為多少？

Answer 1

分析 （1、2）先根據(jù)圖象的斜率等于加速度，求出A、B的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的合力，從而得知A、B所受的摩擦力大小，再根據(jù)滑動摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)，最后根據(jù)牛頓第三定律，求出車C所受的合力，即可判斷其狀態(tài)．
（3）根據(jù)圖象得出0-1.0s內(nèi)AB的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出B減速到零后，A以及B和車的加速度，當速度相等時，AB不再相對運動，根據(jù)運動學基本公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）由v-t圖可知，在第1s內(nèi)，物體A、B的加速度大小相等，均為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}$=3.0m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律：f=μmg=ma    
可得μ_A=μ_B=0.3
（2）物體A、B所受摩擦力大小均為Ff=ma=3.0 N，方向相反，
根據(jù)牛頓第三定律，車C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力為零，故小車靜止．
（3）由圖象可知0-1.0s內(nèi)A的位移x_A=4.5m，B的位移x_B=1.5m
B減速到零后，對A：f_A=μmg=ma_A    解得a_A=3m/s²
對B和車    f_A=μmg=（M+m）a_B       解得a_B=0.75m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t，達到相同速度v
v=v_A-a_At=a₂t
解得：t=0.8s    v=0.6m/s
相對位移$△x=\frac{{v}_{A}+v}{t}-\frac{v}{2}t=1.2$m
A、B之間的相對位移，即車的最小長度為：x=x_A+x_B+△x=7.2m
答：（1）小物體A和B與平板小車之間的動摩擦因數(shù)都為0.3；
（2）小車在0～1.0s內(nèi)靜止；
（3）要使A、B在整個運動過程中不會相碰，車的長度至少為7.2m．

點評 本題第3問也可以根據(jù)動量守恒定律求出A、B、C系統(tǒng)共同的速度，再根據(jù)能量守恒定律求出A、B的相對位移，從而求出車子的最小長度．