16.如圖所示,半徑為$\frac{1}{4}$l、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)相距為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l.當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(細(xì)繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi)).求:計(jì)算結(jié)果可以帶根號(hào),g不要帶具體值.
(1)豎直桿角速度ω為多大時(shí),小球恰離開豎直桿.
(2)ω至少達(dá)到多少時(shí)b輕繩伸直開始有拉力.

分析 (1)小球恰離開豎直桿時(shí),受重力和拉力,拉力的豎直分力與重力平衡,水平分力提供向心力;
(2)角速度ω再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin60°的勻速圓周運(yùn)動(dòng),再根據(jù)拉力的豎直分力與重力平衡,水平分力提供向心力列式求解.

解答 解:(1)小球恰離開豎直桿時(shí),小球與豎直桿間的作用力為零,此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α,由題意可知sinα=$\frac{1}{4}$,r=$\frac{l}{4}$,
沿半徑:Fasinα=mω2r
垂直半徑:Facosα=mg
聯(lián)立解得ω=$2\sqrt{\frac{g}{\sqrt{15}l}}$
(2)角速度ω再增大,輕繩b拉直后,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin60°
沿半徑:Fasin60°=mω2r
垂直半徑:Facos60°=mg       
聯(lián)立解得ω2≥$\sqrt{\frac{2g}{l}}$
答:(1)豎直桿角速度ω為$2\sqrt{\frac{g}{\sqrt{15}l}}$時(shí),小球恰離開豎直桿;
(2)ω至少達(dá)到$\sqrt{\frac{2g}{l}}$時(shí)b輕繩伸直開始有拉力.

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確明確小球合力的水平分力提供向心力,豎直分力平衡,要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況,難度適中.

練習(xí)冊系列答案
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A.O點(diǎn)電勢最高
B.A、C兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同
C.B、D兩點(diǎn)電勢相等
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7.如圖所示,某同學(xué)通過滑輪將一重物勻速拉升一定高度,不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦.重物上升的過程中,下列說法正確的是( 。
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(1)為了能在最短時(shí)間內(nèi)靠岸,則船頭的方向及渡河的時(shí)間為多少?是否有危險(xiǎn)?
(2)若船剛到達(dá)P點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)突然停止工作,只能改用漿劃船,為了使小船在危險(xiǎn)水域之前到達(dá)對岸,那么小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小劃行速度應(yīng)是多大?

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D.若丁研究的是蓋-呂薩克定律,則他作的圖象是圖d

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