Question

16．如圖所示，有一上、下表面相互平行的玻璃磚，某光線從上表面射入．
（1）請(qǐng)證明：無(wú)論入射角θ多大，光線在下表面上都不能發(fā)生全反射現(xiàn)象；
（2）若玻璃磚的厚度為L(zhǎng)，折射率n=$\sqrt{3}$，入射角θ=60°，求光線從下表面射出時(shí)相對(duì)于入射光線的側(cè)移d．

Answer 1

分析 （1）光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，如入射光小于臨界角，將不發(fā)生全反射，由此條件和折射定律結(jié)合證明．
（2）由折射定律求出折射角，由幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)上表面折射角為θ₁．則有 n=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{1}}$
下表面B射出時(shí)的入射角 θ₂=θ₁
則 sinθ₂=sinθ₁=$\frac{sinθ}{n}$＜$\frac{1}{n}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
所以可得 θ₂＜C，不會(huì)發(fā)生全反射．
（2）由n=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{1}}$得
 θ₁=30°
由幾何關(guān)系可得側(cè)移 d=$\frac{L}{cos{θ}_{1}}$sin（θ-θ₁）
代入解得 d=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
答：
（1）證明見上．
（2）光線從下表面射出時(shí)相對(duì)于入射光線的側(cè)移d為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握全反射的條件和折射定律，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，要通過(guò)幾何關(guān)系進(jìn)行求解d．