Question

3．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐漸增大，向心力也增大
• C． 當(dāng)v由極小值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gL}$逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，臨界的速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷桿子對(duì)小球的彈力隨速度變化的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)桿子的支持力等于重力．故A錯(cuò)誤．
B、在最高點(diǎn)，根據(jù)F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，速度增大，向心力也逐漸增大．故B正確．
C、當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，此時(shí)有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$速度增大時(shí)，向心力增大，則桿子對(duì)小球的支持力減小； 在最高點(diǎn)，若速度v=$\sqrt{gR}$，桿子的作用力為零，當(dāng)v＞$\sqrt{gR}$，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，則桿子對(duì)小球的拉力增大．故速度由極小值增大時(shí)，彈力先減小后增大； 故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，速度減小，向心力減小，則桿子對(duì)小球的支持力增大．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．