Question

12．如圖所示，勁度系數為k的輕質彈簧一端固定于光滑斜面上，另一端處于自由狀態(tài)，位于N點．質量為m的物體放在M點由靜止釋放，經時間t到達N點．已知MN之間的距離為l，重力加速度為g．
（1）求物體運動到N點時的速度v_N；
（2）若斜面的傾角為θ，則物體在斜面上運動速度最大時彈簧形變量的值；
（3）試在給定的坐標系中定性畫出物體由M點運動到壓縮彈簧至最低點的v-t圖象．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度推論求出物體運動到N點的速度．
當物體的加速度為零時，速度最大，根據平衡求出彈簧的彈力，從而求出彈簧的形變量．
根據物體的運動規(guī)律作出v-t圖線．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動平均速度推論知，l=$\frac{{v}_{N}}{2}t$
解得${v}_{N}=\frac{2l}{t}$．
（2）當物體的加速度為零時，速度最大，
有mgsinθ=kx，
解得形變量x=$\frac{mgsinθ}{k}$．
（3）物體先做勻加速直線運動，接觸彈簧后先做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動．速度時間圖線如圖所示．
答：（1）物體運動到N點時的速度為$\frac{2l}{t}$；
（2）物體在斜面上運動速度最大時彈簧形變量的值為$\frac{mgsinθ}{k}$；
（3）速度時間圖線如圖所示．

點評 解決本題的關鍵知道物體在整個過程中的運動規(guī)律，會根據物體的受力分析物體運動情況，結合運動學公式以及牛頓第二定律進行求解．