Question

10．引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛因斯坦100年前所做的預(yù)測．1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在．如果將雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，兩星球僅在相互間的萬有引力作用下，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；假設(shè)雙星間的距離L已知且保持不變，兩星周期為T，質(zhì)量分別為m₁、m₂，對應(yīng)的軌道半徑為r₁、r₂（r₁≠r₂），加速度大小為a₁、a₂，萬有引力常量為G，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． m₁a₁=m₂a₂
• B． a₁r₁²=a₂r₂²
• C． m₁r₁=a₂r₂
• D． T²=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}$

Answer 1

分析 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有相同的角速度，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力得出雙星的軌道半徑關(guān)系，從而確定出雙星的半徑如何變化，以及得出雙星的角速度、線速度、加速度和周期．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁a₁=m₂a₂，故A正確；
B、雙星系統(tǒng)的角速度是相等的，根據(jù)$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，知m₁r₁=m₂r₂，結(jié)合A的分析可得：$\frac{{a}_{1}}{{r}_{1}}=\frac{{a}_{2}}{{r}_{2}}$，故B錯(cuò)誤C正確．
D、根據(jù)$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{r}_{1}$和$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{r}_{2}$，解得T²=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，知道雙星的軌道半徑比等于質(zhì)量之反比．